Откуда пошло выражение «рыба клюёт»? У неё же нет клюва?

Все очень просто. Слово «клевать» имеет много значений. И не все они связаны с наличием клюва. На Поволжье слово «клевать» означало «стопорить», «задерживать», «захватывать». А вот в толковом словаре Даля черным по белому написано:

КЛЕВАТЬ
клюнуть, клёвывать, хватать носом, клювом; о птицах есть, зобать;
| бить, щипать клювом;
| о рыбах: хватать приманку на уде.
| Клевать камень, насекать, тесать. Он клюнул маленько, выпил лишку.

Поэтому, чтобы рыба клевала, клюв ей не нужен.